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银行卡没有开通短信提醒服务，在某些情况下可能是安全的，但在其他情况下可能会增加风险。
如果没有开通短信提醒，可能在发生未经授权的交易或异常活动时无法及时得知，这对于及时发现并处理潜在问题至关重要，如果持卡人经常查看账户余额和交易记录，或者熟悉自己的账户活动模式，那么即使没有短信提醒也可能及时发现异常情况。
对于那些保护银行卡和账户安全的措施，短信提醒只是其中之一，持卡人还应该采取其他安全措施，如设置复杂的密码、定期更换密码、不轻易泄露个人信息和验证码等，只要这些安全措施得到妥善实施，即使没有短信提醒，账户也可能是安全的。
对于那些容易忽视账户安全、不经常查看账户状况或不采取其他安全措施的人来说，开通短信提醒是非常必要的，短信提醒可以帮助他们及时发现异常交易或潜在风险，从而迅速采取行动。
虽然银行卡没有开通短信提醒可能在某些情况下是安全的，但开通短信提醒服务可以提供额外的安全保障，无论是否开通短信提醒，持卡人仍应采取其他安全措施来保护自己的账户安全。